公式

【数列】数列のまとめ

数列とは、数を並べたもののことをいいます。
数列それ自体は非常にシンプルですが、数列の規則について深く考察するととても奥が深く、難しい分野になります。

複利計算など実際の生活にも親和性が高く、ある規則に基づいた数値計算を行う場合には数列の知識が必ず役に立ちますので、しっかり理解しておきましょう。

1節 数列とその和

数列

公開までしばらくお待ちください。

等差数列

初項 a 、交差 d の等差数列の一般項は

    \begin{eqnarray*} a_n &=& a + (n-1)d \\\\ \end{eqnarray*}

等差数列とその一般項

等差数列の和

等差数列a_n=a + (n-1)dの初項から第n項までの和S_nは、

    \begin{eqnarray*} S_n &=& \cfrac{ n\{2a + (n-1)d \} }{2} \\\\ \end{eqnarray*}

等差数列a_nの末項をlとすると、

    \begin{eqnarray*}S_n &=& \cfrac{ n(a+l) }{2} \\\\\end{eqnarray*}

【数列】等差数列の和の公式の証明

等比数列

初項 a 、交比 r の等比数列の一般項は

    \begin{eqnarray*} a_n &=& ar^{n-1} \\\\ \end{eqnarray*}

等比数列とその一般項

等比数列の和

等比数列a_n=ar^{n-1}の初項から第n項までの和S_nは、

r \neq 1のとき、

    \begin{eqnarray*}S_n &=& \cfrac{a(1-r^n)}{1-r} \\\\\end{eqnarray*}

r = 1のとき、

    \begin{eqnarray*}S_n &=& na \\\\\end{eqnarray*}

【数列】等比数列の和の公式の証明

2節 いろいろな数列

数列の和とΣ記号

公開までしばらくお待ちください。

階差数列

数列a_nの階差数列をb_nとし、n \geqq 2のとき、

    \begin{eqnarray*} a_n &=& a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k \\\\ \end{eqnarray*}

【数列】階差数列を用いて一般項を求める公式の証明

数列の和と一般項

公開までしばらくお待ちください。

3節 漸化式と数学的帰納法

漸化式

公開までしばらくお待ちください。

数学的帰納法

【数列】数学的帰納法の意味と証明の具体例

数列のまとめの終わりに

その他の基礎知識は後日追加予定です。

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プロフィール

-このサイトの記事を書いている人-

某国立大工学部卒のwebエンジニアです。
学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。
授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。
本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。
それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。

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