基礎知識

【三角比】三角比のまとめ


1節 三角比

三角比

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三角比の拡張

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三角比の相互関係式

    \begin{eqnarray*} \sin^2 \theta + \cos^2 \theta &=& 1 \\\\ \tan \theta &=& \cfrac{\sin \theta}{\cos \theta} \\\\ 1 + \tan^2 \theta &=& \cfrac{1}{\cos^2 \theta} \\\\ \end{eqnarray*}

【公式】三角比の相互関係式について

三角比の各種公式

90°- θの三角比

    \begin{eqnarray*} \sin (90^\circ - \theta) &=& \cos \theta \\\\ \cos (90^\circ - \theta) &=& \sin \theta \\\\ \tan (90^\circ - \theta) &=& \cfrac{1}{\tan \theta} \\\\ \end{eqnarray*}

-θの三角比

    \begin{eqnarray*} \sin (- \theta) &=& -\sin \theta \\\\ \cos (- \theta) &=& \cos \theta \\\\ \tan (- \theta) &=& -\tan \theta \\\\ \end{eqnarray*}

180°- θの三角比

    \begin{eqnarray*} \sin (180^\circ- \theta) &=& \sin \theta \\\\ \cos (180^\circ- \theta) &=& - \cos \theta \\\\ \tan (180^\circ- \theta) &=& -\tan \theta \\\\ \end{eqnarray*}

【公式】三角比の各種公式

2節 三角比と図形の計量

正弦定理

    \begin{eqnarray*} \cfrac{a}{\sin A} = \cfrac{b}{\sin B} = \cfrac{c}{\sin C} = 2R \end{eqnarray*}

ただし、 R は三角形 ABC の外接円半径

【三角比】正弦定理の証明

余弦定理

    \begin{eqnarray*} a^2 &=& b^2 + c^2 -2bc \cos A \\\\ b^2 &=& c^2 + a^2 -2ca \cos B \\\\ c^2 &=& a^2 + b^2 -2ab \cos C \\\\ \end{eqnarray*}

【三角比】余弦定理の証明

三角形の面積

三角比を用いた三角形の面積の公式

上図の三角形の面積 S は、

    \begin{eqnarray*} S = \cfrac{1}{2}~ab \sin \theta \\\\ \end{eqnarray*}

三角比を用いた三角形の面積の求め方

ヘロンの公式

ヘロンの公式

上図の三角形の面積 S は、

    \begin{eqnarray*} S &=& \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \end{eqnarray*}

ただし、 s = \cfrac{a+b+c}{2}

ヘロンの公式の証明

空間図形の計量

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三角比のまとめのおわりに

その他の基礎知識は後日追加予定です。

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プロフィール

-このサイトの記事を書いている人-

某国立大工学部卒のwebエンジニアです。
学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。
授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。
本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。
それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。

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