基礎知識

【整数】約数と倍数・倍数の判定方法

ここでは約数と倍数および、倍数の判定方法についての説明を行います。
小中学校で学習した内容と重複する部分もありますが、復習も兼ねて確認していきましょう。

約数と倍数

二つの整数 a, b について、ab で割り切れるとき、ba約数ab倍数であるといいます。

例えば、62 という二つの整数について、 62 で割り切れるので、 26 の約数であり、 62 の倍数であるということとなります。

また、 どんな整数でも 1 で割り切ることができるため、 1 は全ての整数の約数となります。

倍数の判定方法

ある整数について、下の表のようにそれが何の倍数であるかを判定する方法が知られています。

2の倍数下1桁の数が偶数(0は2の倍数に含めるものとする)
3の倍数各位の和が3の倍数
4の倍数下2桁が4の倍数
5の倍数下1桁の数が0または5
6の倍数2の倍数かつ3の倍数
8の倍数下3桁が8の倍数
9の倍数各位の和が9の倍数
10の倍数1の位が0

マスマスターの思考回路

上表には7の倍数や11以上の倍数の判定方法を記載していませんが、それらについては覚えていなくても構わないかと思います。
少なくとも上表を覚えておきましょう。

倍数判定の例題

6120 は 2 以上 9 以下の整数のうちのどの数の倍数か

マスマスターの思考回路

先に挙げた倍数判定方法を用いて、順番に調べていきましょう。

下1桁の数(0)が偶数(0は2の倍数に含めるものとする)なので、2の倍数です。

各位の和 (6 + 1 + 2 + 0 = 9) である 9が3の倍数なので、3の倍数です。

下2桁 (20) が4の倍数なので、4の倍数です。

下1桁の数 (0) が0なので、5の倍数です。

ここまでで、2の倍数であり3の倍数であることがわかっているので、6の倍数です。

6120 を実際に 7 で割ってみると、割り切ることができませんで、7の倍数ではありません。

下3桁 (120) が8で割り切ることができますので、8の倍数です。

各位の和 (6 + 1 + 2 + 0 = 9) が9の倍数なので、9の倍数です。

以上により、6120は 2, 3, 4, 5, 6 ,8, 9 の倍数となります。

約数と倍数・倍数の判定方法の説明のおわりに

いかがでしたか?

倍数判定方法を忘れてしまった場合には、実際に割ってみて割り切れるかどうかを確認すれば問題ありません。

その数の倍数であるかどうかはその数を約数に持つかどうかですので、割り切れるかどうかを確認することによって倍数判定ができるということですね。

【基礎】整数の性質のまとめ

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プロフィール

-このサイトの記事を書いている人-

某国立大工学部卒のwebエンジニアです。
学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。
授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。
本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。
それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。

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