基礎知識

ここでは約数と倍数および、倍数の判定方法についての説明を行います。
小中学校で学習した内容と重複する部分もありますが、復習も兼ねて確認していきましょう。

約数と倍数

二つの整数 $a, b$ について、$a$ が $b$ で割り切れるとき、$b$ は $a$ の約数、 $a$ は $b$ の倍数であるといいます。

例えば、$6$ と $2$ という二つの整数について、 $6$ は $2$ で割り切れるので、 $2$ は $6$ の約数であり、 $6$ は $2$ の倍数であるということとなります。

また、 どんな整数でも $1$ で割り切ることができるため、 $1$ は全ての整数の約数となります。

倍数の判定方法

ある整数について、下の表のようにそれが何の倍数であるかを判定する方法が知られています。

マスマスターの思考回路

上表には7の倍数や11以上の倍数の判定方法を記載していませんが、それらについては覚えていなくても構わないかと思います。
少なくとも上表を覚えておきましょう。

倍数判定の例題

マスマスターの思考回路

先に挙げた倍数判定方法を用いて、順番に調べていきましょう。

下1桁の数（0）が偶数(0は2の倍数に含めるものとする)なので、2の倍数です。

各位の和 $(6 + 1 + 2 + 0 = 9)$ である 9が3の倍数なので、3の倍数です。

下2桁 $(20)$ が4の倍数なので、4の倍数です。

下1桁の数 $(0)$ が0なので、5の倍数です。

ここまでで、2の倍数であり3の倍数であることがわかっているので、6の倍数です。

6120 を実際に 7 で割ってみると、割り切ることができませんで、7の倍数ではありません。

下3桁 $(120)$ が8で割り切ることができますので、8の倍数です。

各位の和 $(6 + 1 + 2 + 0 = 9)$ が9の倍数なので、9の倍数です。

以上により、6120は 2, 3, 4, 5, 6 ,8, 9 の倍数となります。

約数と倍数・倍数の判定方法の説明のおわりに

いかがでしたか？

倍数判定方法を忘れてしまった場合には、実際に割ってみて割り切れるかどうかを確認すれば問題ありません。

その数の倍数であるかどうかはその数を約数に持つかどうかですので、割り切れるかどうかを確認することによって倍数判定ができるということですね。