基礎知識

素因数分解の方法

ここでは素因数分解の方法についての説明を行います。
特に難しい内容はなく、中学で学習した素因数分解と同じ内容になりますが、不安な方はここで復習をしておきましょう。

マスマスターの思考回路

本題に入る前に、言葉の定義を確認しておきましょう。

素因数分解とは

正の整数を素数の積の形で表すことを素因数分解といいます。

素数とは

1より大きい整数のうち、1と自分自身以外に約数を持たない数を素数といいます。

素数をいくつか列挙すると下のようになります。

    \begin{eqnarray*} 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, \cdots \end{eqnarray*}

マスマスターの思考回路

その数が素数であるかどうかの判断ができないと素因数分解ができませんので、少なくとも上に挙げた数については素数であることの判断がつくようにしておきましょう。

また、ここでは触れませんが、素数は無限に存在することが知られています。

素因数分解の例題

180 を素因数分解せよ。

180 を割り切ることができる素数を用いて、下図のように割り算を行います。

素因数分解の方法

マスマスターの思考回路

180 を割り切ることができる素数は 2 に限られたものでなく 3 も該当しますので、 3 で割っても構いません。

この割り算を続けていくと次のようになります。

素因数分解結果

上図青枠部の数字を全て掛け合わせ、下のように累乗の形に直したものが素因数分解結果となります。

    \begin{eqnarray*} 180 &=& 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \\\\ &=& 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \\\\ \end{eqnarray*}

素因数分解の方法の説明のおわりに

いかがでしたか?

基礎的な内容になりましたが、整数の問題にたびたび重要になる素数や素因数分解について改めて理解しておきましょう。

【基礎】整数の性質のまとめ

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プロフィール

-このサイトの記事を書いている人-

某国立大工学部卒のwebエンジニアです。
学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。
授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。
本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。
それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。

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