を求める。
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となったときの割る数が 【基礎知識】乃木坂46の「いつかできるから今日できる」を数学的命題として解釈する
- 命題
基礎知識
基礎知識
【基礎】整数の性質のまとめ
ここでは数学Aの「整数の性質」についてまとめています。
「不定方程式」が特に重要であり、「ユークリッドの互除法」や「互いに素」という概念がその解決に役立つでしょう。
目次
1節 約数と倍数
二つの整数 
について、
が 
で割り切れるとき、 は の約数、 は の倍数であるといいます。
約数と倍数・倍数の判定方法
| 2の倍数 | 下1桁の数が偶数(0は2の倍数に含めるものとする) |
| 3の倍数 | 各位の和が3の倍数 |
| 4の倍数 | 下2桁が4の倍数 |
| 5の倍数 | 下1桁の数が0または5 |
| 6の倍数 | 2の倍数かつ3の倍数 |
| 8の倍数 | 下3桁が8の倍数 |
| 9の倍数 | 各位の和が9の倍数 |
| 10の倍数 | 1の位が0 |
【整数】約数と倍数・倍数の判定方法
素因数分解
特に難しい内容はなく、中学で学習した素因数分解と同じ内容になりますが、不安な方はここで復習をしておきましょう。
素因数分解の方法
互いに素
二つの整数 の最大公約数が1のとき、 と は互いに素であるといいます。
互いに素の説明だけではそれ自体が何の役にたつかがわかりませんが、互いに素という考え方がなければ既約分数を文字式で表すことができませんし、ユークリッドの互除法や不定方程式への応用など、様々な場面で互いに素という考え方が重要になります。
【整数】互いに素とは
最大公約数と最小公倍数
複数の正の整数について、共通する約数のうち最大のものを最大公約数、共通する倍数のうち最小のものを最大公約数といいます。
それ自体は小学校で学習済みですが、ここでは少し発展した高校数学らしい内容を扱います。
【整数】最大公約数と最小公倍数
整数の割り算と商および余り
割り算に関する式は「割られる数 = 割る数 × 商 + 余り」の形で表すということは必ず覚えておきましょう。
整数の割り算と商および余り
2節 ユークリッドの互除法と不定方程式
ユークリッドの互除法
を で割った余り を求める。- を で割った余り を求める。
- を で割った余り を求める。
- この操作を繰り返し、余りが となったときの割る数が と の最大公約数となる。
ある二つの自然数の最大公約数を求めるための方法とが、ユークリッドの互除法です。
もちろん、ユークリッドの互除法を使わずとも、素因数分解を行えば最大公約数を求めることはできます。
しかし、最大公約数を求めたい二つの自然数が大きければ大きいほど計算の手間がかかりますので、そのような場合にはユークリッドの互除法が役に立つことになります。
【整数】ユークリッドの互除法の証明と例題
不定方程式
公開までしばらくお待ちください。
3節 整数の性質の活用
n進法
公開までしばらくお待ちください。
循環小数
公開までしばらくお待ちください。
整数の性質のまとめのおわりに
その他の基礎知識は後日追加予定です。
数学Aの目次
プロフィール
-このサイトの記事を書いている人-
某国立大工学部卒のwebエンジニアです。
学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。
授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。
本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。
それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。
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