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【対数関数】対数関数の基本計算公式のまとめ

数学の公式

対数関数は指数関数の逆関数であり、双方には密接な関係があります。
対数の計算公式は指数法則をもとに成立しているので、まずは指数法則をしっかり理解しておくようにしましょう。

【指数関数】指数法則について説明するよ

ここでは対数関数の各種公式の紹介とその証明を行っていきます。

対数関数の和の公式

    \begin{eqnarray*} \log_a P + \log_a Q &=& \log_a PQ \end{eqnarray*}

【対数関数】対数関数の和の公式の証明

対数関数の差の公式

    \begin{eqnarray*} \log_a P - \log_a Q &=& \log_a \cfrac{P}{Q} \end{eqnarray*}

【対数関数】対数関数の差の公式の証明

対数関数の真数の累乗は対数の係数である

    \begin{eqnarray*} \log_a P^r &=& r \log_a P \\\\ \end{eqnarray*}

【対数関数】対数関数の真数の累乗は対数の係数である

対数関数の底の変換公式

    \begin{eqnarray*} \log_a P &=& \cfrac{\log_c P}{\log_c a} \\\\ \end{eqnarray*}

【対数関数】底の変換公式の証明

対数関数の基本計算公式のまとめの終わりに

いかがでしたか?

かけ算は足し算に、割り算は引き算にといったように、これらの公式には慣れるまではとても違和感を感じられるかと思います。

しかしよく考えてみてください。

当たり前ですが、かけ算や割り算は、足し算や引き算よりも難しいですよね?
その難しい計算をより簡単に行えるようになるということが、対数を用いる大きなメリットとなるわけです。

対数計算は指数計算と同様に慣れが重要となりますので、十分に練習を行っておきましょう。

【基礎】指数関数・対数関数のまとめ

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