高校数学マスマスター

学校や塾では教えてくれない、元塾講師の思考回路の公開

公式

【対数関数】底の変換公式の証明

【対数関数】底の変換公式の証明

対数関数は指数関数の逆関数であり、双方には密接な関係があります。
対数の計算公式は、指数法則をもとに成立しているので、まずは指数法則をしっかり理解しておく必要があります。

【指数関数】指数法則について説明するよ

ここでは底の変換公式の証明を行っていきます。

対数関数の底の変換公式

    \begin{eqnarray*}\log_a P &=& \cfrac{\log_c P}{\log_c a} \\\\\end{eqnarray*}

証明

    \begin{eqnarray*}\log_a P = M \\\\\end{eqnarray*}

とおくと、

    \begin{eqnarray*}P = a^M \\\\\end{eqnarray*}

と表せます。

両辺のcを底とする対数をとると、

    \begin{eqnarray*}\log_c P &=& \log_c a^M \\\\\end{eqnarray*}

ここで、対数関数の真数の累乗は対数の係数であることから、

    \begin{eqnarray*}\log_c P &=& M\log_c a \\\\\end{eqnarray*}

よって、

    \begin{eqnarray*}M &=& \cfrac{\log_c P}{\log_c a} \\\\\end{eqnarray*}

M = \log_a Pなので、

    \begin{eqnarray*}\log_a P &=& \cfrac{\log_c P}{\log_c a} \\\\\end{eqnarray*}

が成り立ちます。

【対数関数】対数関数の基本計算公式のまとめ

twitter はじめました!

中学生・高校生の方向けに、数学に関する相談、質問を受け付けています。
長期休暇中の課題について、数学の勉強方法についてなど、出来る範囲でお答えします。

ご応募いただいた内容はwebサイトの記事にする可能性がありますのでご了承ください。

-公式
-