高校数学マスマスター

学校や塾では教えてくれない、元塾講師の思考回路の公開

公式

【対数関数】対数関数の真数の累乗は対数の係数である

対数関数は指数関数の逆関数であり、双方には密接な関係があります。
対数の計算公式は、指数法則をもとに成立しているので、まずは指数法則をしっかり理解しておきましょう。

【指数関数】指数法則について説明するよ

ここでは対数関数の真数の累乗は対数の係数であることの証明を行っていきます。

対数関数の真数の累乗は対数の係数である

    \begin{eqnarray*}\log_a P^r &=& r \log_a P \\\\\end{eqnarray*}

証明

    \begin{eqnarray*}\log_a P = M \\\\\end{eqnarray*}

とおくと、

    \begin{eqnarray*}P = a^M \\\\\end{eqnarray*}

と表せます。

この両辺をr乗すると、

    \begin{eqnarray*}P^r = a^{Mr} \\\\\end{eqnarray*}

両辺のaを底とする対数をとると、

    \begin{eqnarray*}\log_a P^r &=& Mr \\\\&=& rM \\\\\end{eqnarray*}

M = \log_a P なので、

    \begin{eqnarray*}\log_a P^r &=& r \log_a P \\\\\end{eqnarray*}

が成り立ちます。

【対数関数】対数関数の基本計算公式のまとめ

twitter はじめました!

中学生・高校生の方向けに、数学に関する相談、質問を受け付けています。
長期休暇中の課題について、数学の勉強方法についてなど、出来る範囲でお答えします。

ご応募いただいた内容はwebサイトの記事にする可能性がありますのでご了承ください。

-公式
-