学校や塾では教えてくれない、元塾講師の思考回路の公開

基礎知識

【基礎】指数関数・対数関数のまとめ

ここでは数学2の「指数関数・対数関数」についてまとめています。

指数法則を理解し扱えるようにすることが上達のポイントになりますので、十分な計算練習を行いましょう。

1節　指数関数

指数法則

以下の各式ををまとめて指数法則といいます。

    \begin{eqnarray*} a^m a^n = a^{m+n} \\\\ \end{eqnarray*}

    \begin{eqnarray*} \cfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \\\\ \end{eqnarray*}

    \begin{eqnarray*} a^0 = 1 \end{eqnarray*}

    \begin{eqnarray*} a^{-n} = \cfrac{1}{a^n} \end{eqnarray*}

    \begin{eqnarray*} (a^m)^n &=& a^{mn} \\\\ \end{eqnarray*}

    \begin{eqnarray*} (ab)^n &=& a^n b^n \\\\ \end{eqnarray*}

    \begin{eqnarray*} \left(\cfrac{a}{b}\right)^n &=& \cfrac{a^n}{b^n} \\\\ \end{eqnarray*}

    \begin{eqnarray*} a^\frac{1}{n} &=& \sqrt[n]{a} \\\\ \end{eqnarray*}

指数法則は指数関数だけでなく、単元を問わず必要とされる計算技術になります。
法則の内容は難しいものではないのですが、実際に計算を行うとなると慣れが大切になります。
しっかり計算練習を行いましょう。

【指数関数】指数法則について説明するよ

指数関数とそのグラフ

    \begin{eqnarray*} y = a^x ~(a > 0, ~a \neq 1) \end{eqnarray*}

の形で定義される関数を x の指数関数といい、 a をその底（てい）といいます。

指数関数のグラフは非常に単純ですが、底の値によって概形が異なることに注意しましょう。

【基礎】指数関数とそのグラフ

2節　対数関数

対数とその性質

公開までしばらくお待ちください。

対数の基本計算公式

対数関数は指数関数の逆関数であり、双方には密接な関係があります。
対数の計算公式は指数法則をもとに成立しているので、まずは指数法則をしっかり理解しておくようにしましょう。

【対数関数】対数関数の基本計算公式のまとめ

対数関数とそのグラフ

公開までしばらくお待ちください。

常用対数

公開までしばらくお待ちください。

指数関数・対数関数のまとめのおわりに

その他の基礎知識は後日追加予定です。

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指数関数 対数関数

プロフィール

-このサイトの記事を書いている人-

某国立大工学部卒のwebエンジニアです。
学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。
授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。
本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。
それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。

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