学校や塾では教えてくれない、元塾講師の思考回路の公開

基礎知識

【数III】微分法のまとめ

ここでは数学3の「微分法」についてまとめています。

計算はとても複雑ですが機械的に処理できることも多いので、とにかく慣れる事を目標に勉強を進めていきましょう。

1節　微分法

微分係数と導関数

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dy/dx

微分の表記方法として \cfrac{dy}{dx} を用いることで、合成関数の微分や置換積分を行うことができるようになります。

【微分】微分の表記法 | dy/dx

いろいろな関数の微分

今までに学習した三角・指数・対数関数をはじめとした各種関数の微分の公式を紹介しています。

【数III】微分の公式のまとめ

有名な極限値

必ず覚えておくべきとても重要な極限値は「三角関数の極限値」と「自然対数の底（ネイピア数）e」の2つです。

三角関数の極限値

    \begin{eqnarray*} \displaystyle　\lim_{x \to 0} \frac{\sin　x}{x} = \displaystyle　\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin　x}　= 1 \end{eqnarray*}

自然対数の底（ネイピア数）e

    \begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} (1+h)^{\frac{1}{h}} &=& e ~ \fallingdotseq 2.718 \\\\ \end{eqnarray*}

【公式】覚えておくべき有名な極限のまとめ

高次導関数

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2節　接線、関数の増減

接線と法線

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平均値の定理

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関数の増加・減少と極大・極小

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関数のグラフ

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3節　いろいろな微分の応用

関数の最大・最小

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方程式・不等式への応用

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速度・加速度

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近似式

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微分法のまとめのおわりに

その他の基礎知識は後日追加予定です。

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微分

プロフィール

-このサイトの記事を書いている人-

某国立大工学部卒のwebエンジニアです。
学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。
授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。
本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。
それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。

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