【基礎知識】乃木坂46の「いつかできるから今日できる」を数学的命題として解釈する
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基礎知識
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【基礎】図形の性質のまとめ
ここでは数学Aの「図形の性質」についてまとめています。
高校数学で学習する図形全般の基礎となりますので、しっかり身につけておきましょう。
目次
1節 三角形の性質
三角形と線分の比
公開までしばらくお待ちください。
三角形の重心・内心・外心・垂心
公開までしばらくお待ちください。
チェバの定理
上図の三角形 
について
がなりたつ。
チェバの定理は三角形の線分比に関する定理です。
定理を丸暗記しようとすると難しいのですが、覚え方にはコツがありますので下の記事を参考にしてください。
【図形】チェバの定理の証明と覚え方
メネラウスの定理
上図の三角形 と線分 
について
がなりたつ。
メネラウスの定理はチェバの定理によく似た定理です。
似ているどころか式の形自体も同じになる場合もありますが、それぞれの定理が対象としている図形は異なるということに注意が必要です。
三角形の頂点の名前は問題によって異なりますので、メネラウスの定理をそのまま記号として丸暗記してもうまく使えないことがあります。
定理の覚え方や使いこなし方が大切ですので、それについては下の記事を参考にしてください。
【図形】メネラウスの定理の証明と覚え方
三角形の辺と角の大小関係
公開までしばらくお待ちください。
三角形の傍心
公開までしばらくお待ちください。
2節 円の性質
円周角
公開までしばらくお待ちください。
円に内接する四角形
円に内接する上図の四角形について、
が成り立つ。
つまり、「円に内接する四角形の対角の和は180°になる」ということを意味しており、円周角の定理を用いて導出されます。
円に内接する四角形
接弦定理
下図のような円に内接する 
と点 
を通る円の接線において、
が成り立つ。
接弦定理は、円に内接する三角形と円の接線によって作られる角に関する定理です。
円周角の定理と同様に公式として覚えるようなものではなく、パッと見でこの角とこの角は等しいと思えるようになることが重要です。
そのためには、「目を慣れさせる」ための練習が必要ですので、基礎的な問題を通じて経験を積んでいきましょう。
【基礎】接弦定理の証明
方べきの定理
方べきの定理1
上図において、
が成り立つ
方べきの定理2
上図において、
が成り立つ
方べきの定理3
上図において直線 
が円の接線であるとき、
が成り立つ
方べきの定理は覚えないようにしましょう
方べきの定理は、円と２直線が作る図形の線分の長さに関する定理です。
方べきの定理の式は複雑で覚えにくいのですが、基礎的な図形の知識を用いて導出することが可能なので、覚える必要はありません。
導出には補助線を引くという図形に対する「勘」が必要となりますが、それは方べきの定理の導出に限ったことではありません。
ぜひ下の記事を参考に、覚えずに対応できるようになることを目指しましょう。
方べきの定理は覚えないようにしましょう
2つの円
公開までしばらくお待ちください。
3節 作図
作図
公開までしばらくお待ちください。
4節 空間図形
空間における直線と平面
公開までしばらくお待ちください。
多面体
公開までしばらくお待ちください。
図形の性質のまとめのおわりに
その他の基礎知識は後日追加予定です。
数学Aの目次
プロフィール
-このサイトの記事を書いている人-
某国立大工学部卒のwebエンジニアです。
学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。
授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。
本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。
それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。
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