基礎知識

円に内接する四角形

円周角の定理を用いると、円に内接する四角形についての性質を導くことができます。

ここでは円に内接する四角形の対角の和が180°になることについてお話しします。

円に内接する四角形の対角の和は180°になる

円に内接する四角形

円に内接する上図の四角形について、

    \begin{eqnarray*} \angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^{\circ} \end{eqnarray*}

が成り立つ。

証明

OB , OD を結び \angle BAD = A, \angle BCD = C とおきます。

円周角の定理より中心角は円周角の2倍の大きさであることを用いると、下図のようになります。

円に内接する四角形の対角の和は180°になる

上図より 2A + 2C = 360^{\circ} なので、

    \begin{eqnarray*} A + C = 180^{\circ} \end{eqnarray*}

が成り立ちます。

また、点 OA , OC を結び、同様にすると

    \begin{eqnarray*} B + D = 180^{\circ} \end{eqnarray*}

が成り立ちます。

以上により、

    \begin{eqnarray*} \angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^{\circ} \end{eqnarray*}

が証明されました。

円に内接する四角形の説明のおわりに

いかがでしたか?

他にも円に内接する四角形について成り立つ性質はあるのですが、「対角の和が180°になる」という性質だけしっかり覚えておきましょう。

【基礎】図形の性質のまとめ

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プロフィール

-このサイトの記事を書いている人-

某国立大工学部卒のwebエンジニアです。
学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。
授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。
本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。
それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。

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