学校や塾では教えてくれない、元塾講師の思考回路の公開

基礎知識

【数III】積分法のまとめ

ここでは数学3の「積分法」についてまとめています。

機械的に計算することができない場合もあり、かなり行動な計算力も要求されますが、日々の鍛錬で少しずつの上達を目指しましょう。

1節　不定積分

不定積分とその性質

公開までしばらくお待ちください。

不定積分の置換積分法

x=g(t)のとき、

    \begin{eqnarray*} \int f(x)dx &=& \int f(g(t))g'(t) dt \end{eqnarray*}

置換積分の式はその式自体を覚える必要はなく、置換積分を実際の計算で正確に行うことができれば問題ありません。
とてもミスが起きやすい計算になりますので、十分に演習を行っておきましょう。

【積分】不定積分の置換積分法

不定積分の部分積分法

    \begin{eqnarray*} \int f'(x)g(x) dx &=& f(x)g(x) - \int f(x)g'(x) dx \end{eqnarray*}

置換積分と同様に部分積分の式はその式自体を覚える必要はなく、部分積分を実際の計算で正確に行うことができれば問題ありません。
とてもミスが起きやすい計算になりますので、十分に演習を行っておきましょう。

【積分】不定積分の部分積分法

いろいろな関数の不定積分

公開までしばらくお待ちください。

2節　定積分

定積分とその性質

公開までしばらくお待ちください。

定積分の置換積分法

x=g(t), a=g(\alpha), b=g(\beta)のとき、

    \begin{eqnarray*} \int_a^b f(x)dx &=& \int_\alpha^\beta f(g(t))g'(t) dt \end{eqnarray*}

【積分】定積分の置換積分法

定積分の部分積分法

    \begin{eqnarray*} \int_a^b f'(x)g(x) dx &=& \left[ f(x)g(x) \right]_a^b - \int_a^b f(x)g'(x) dx \end{eqnarray*}

【積分】定積分の部分積分法

定積分で表された関数

公開までしばらくお待ちください。

定積分と和の極限

公開までしばらくお待ちください。

定積分と不等式

公開までしばらくお待ちください。

3節　積分法の応用

面積

公開までしばらくお待ちください。

体積

公開までしばらくお待ちください。

曲線の長さ

公開までしばらくお待ちください。

速度と道のり

公開までしばらくお待ちください。

x軸、y軸以外の直線のまわりの回転体の体積

公開までしばらくお待ちください。

積分法のまとめの終わりに

その他の基礎知識は後日追加予定です。

数学IIIの目次

基礎知識

積分

プロフィール

-このサイトの記事を書いている人-

某国立大工学部卒のwebエンジニアです。
学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。
授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。
本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。
それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。

検索

この記事の目次

関連記事

サイドメニュー