【基礎知識】乃木坂46の「いつかできるから今日できる」を数学的命題として解釈する
- 命題
基礎知識
解法
2018年度早稲田大学 基幹理工・創造理工・先進理工 入試 数学[II]
の解説を行います。
それでは問題を見てみましょう。
マスマスターの思考回路
与えられた二直線と曲線をそれぞれとします。
まずはを図に表します。
をについて解くと、
となります。これを図にすると、下のようになります。
マスマスターの思考回路
この図に曲線を追加したいのですが、平方完成して概形を求める方法では曲線と直線の位置関係がわかりません。先に曲線と直線の交点を求めましょう。
に、
を代入すると、
を
に代入すると、
となり、
と
の交点は、
となります。
に、
を代入すると、
を
に代入すると、
となり、
と
の交点は、
となります。
マスマスターの思考回路
は
にともに接する曲線であることがわかりました。
上記二つの交点でが
に接するような概形になればよいということから
を図に追加することができます。
図は次のようになります。
マスマスターの思考回路
で囲まれた部分は曲線部分が存在しているので、積分によって面積を求めます。
このとき、直線の交点を境にして被積分関数が変わりますので、交点座標を求めておきましょう。
を解くと、より、
の交点は
となります。
マスマスターの思考回路
これによりで積分区間を分割して面積を求めればいいということになりますね。
またを
について解くと、
となるので、求める面積は、
となります。
マスマスターの思考回路
該当するの個数はたかが知れているので、しらみつぶしに求めていけばよいでしょう。
の境界部分で
座標が整数であるものを求め、図に追加していきます。
上図より、
の7個となります。
-このサイトの記事を書いている人-
某国立大工学部卒のwebエンジニアです。
学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。
授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。
本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。
それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。
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解法
まずは図をかきましょう。
について解きます。
与えられた式では概形がわからないため、
曲線については直線といくつの交点を持つか不明ですので、まずは直線だけを図にし状況を進展させましょう。