【基礎知識】乃木坂46の「いつかできるから今日できる」を数学的命題として解釈する
- 命題
基礎知識
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【基礎】集合と命題のまとめ
ここでは数学1の「集合と命題」についてまとめています。
集合や命題の考え方は日常生活においてもとても役に立ちますので、しっかり学習しておきましょう。
1節 集合
集合と要素
公開までしばらくお待ちください。
2節 命題
命題
式や文章で表された事柄で、正しいか正しくないかが明確に決まるものを命題といいます。
また、命題が正しいときその命題は真であるといい、正しくないときは偽であるといいます。
【基礎知識】乃木坂46の「いつかできるから今日できる」を数学的命題として解釈する
必要十分条件
2つの条件 $p, ~q$ において、命題「 $p$ ならば $q$ 」が真であるとき、
$p$ は $q$ であるための十分条件、 $q$ は $p$ であるための必要条件、
といいます。
【基礎知識】乃木坂46の「いつかできるから今日できる」から学ぶ必要十分条件
逆・裏・対偶
命題「$q$ならば$p$」を命題「$p$ならば$q$」の逆といいます。
命題「$\overline{p}$ならば$\overline{q}$」を命題「$p$ならば$q$」の裏といいます。
命題「$\overline{q}$ならば$\overline{p}$」を命題「$p$ならば$q$」の対偶といいます。
日本語には「逆もまた真なり」ということわざがありますが、命題でいうところの逆はそれとは意味合いが異なります。
【基礎知識】乃木坂46の「いつかできるから今日できる」から学ぶ逆・裏・対偶
背理法
ある事柄に対し、その事柄が成り立たないことを仮定して矛盾を導くことにより、ある事柄が成り立つことを示す証明法を背理法といいます。
背理法は、ある事柄を直接的に証明することが難しい場合に特にその力を発揮します。
押してもダメなときは、背理法を使って引いてみるのも良いかもしれません。
【命題】背理法を用いたルート2が無理数であることの証明
集合と命題のまとめのおわりに
その他の基礎知識は後日追加予定です。
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プロフィール
-このサイトの記事を書いている人-
某国立大工学部卒のwebエンジニアです。
学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。
授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。
本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。
それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。
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