学校や塾では教えてくれない、元塾講師の思考回路の公開

基礎知識

【数III】関数と極限のまとめ

ここでは数学3の「関数と極限」についてまとめています。

高校数学のうち最も難しい分野といっても過言ではありませんので、初学の段階で十分な実力が身につけられなくとも構いません。
時間をかけて復習していきましょう。

1節　関数

分数関数

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無理関数

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逆関数・合成関数

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2節　数列の極限

数列の極限

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はさみうちの原理

3つの関数 f(x), g(x), h(x) について、常に f(x) \leqq g(x) \leqq h(x) が成り立ち、

    \begin{eqnarray*}\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} h(x) = A\end{eqnarray*}

であるとき、

    \begin{eqnarray*}\lim_{x \to a} g(x) = A\end{eqnarray*}

が成り立つ。

はさみうちの原理自体は直感的で理解しやすく簡単な考え方なのですが、実際に使うとなると非常に難しく感じられるかと思います。

多くの実例を通して対処法を身につけていきましょう。

【極限】はさみうちの原理とその例題

無限等比数列

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無限等比級数

等比数列a_n=ar^{n-1}に対する無限等比級数の和は、

|r| < 1のとき、収束し、一定の値 \cfrac{a}{1-r} をとる。

|r| \geqq 1のとき、発散する。

無限等比級数は等比数列の和の極限です。

【数列・極限】無限等比級数の和の公式

3節　関数の極限

関数の極限

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関数の連続性

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関数と極限のまとめのおわりに

その他の基礎知識は後日追加予定です。

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極限

プロフィール

-このサイトの記事を書いている人-

某国立大工学部卒のwebエンジニアです。
学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。
授業という限られた時間の中ではこの声に応えることは難しく、ある程度の理解度までに留めつつ、繰り返しの復習で覚えてもらうという方法を採らざるを得ないこともありました。
本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。
それらを通じて自らの力で問題を解決する力が身につくお手伝いができれば幸いです。

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