基礎知識

四則演算では、やってはいけないことが1つあります。

それは、0（ゼロ）で割るという行為です。

0で割るとどうなってしまうのでしょうか？
なぜ0で割ってはいけいないのでしょうか？

今回はこのあたりのことについてお話ししていきたいお思います。

割り算はかけ算である

例えば、 ÷ という割り算を考えましょう。

答えは当然ながら、

÷

となります。
また、割り算というものは、割る数の逆数のかけ算になりますので、÷は、

×

と表すこともできます。
この式の両辺に2をかけると、

×

となります。

もともとは割り算だった式が、かけ算の式に変わりました。
このように、割り算の式はかけ算の式で表すことができるのです。

0で割ってみましょう

ここで本題の、で割ったらどうなるかについて触れていきます。
÷ という式を考えましょう。この答えが仮にだとすると、

÷

となります。
前節で、割り算の式はかけ算の式で表すことができることを用いると、

×

となりますが、この式は成立しないことがわかりますか？

をかけ算の式に含めると、その結果は必ずになることは小学校の算数で学習済みかと思います。
しかし、上の式はを使ったかけ算の結果が（つまりでない）となってしまっているので、
× は成立しないわけです。

つまり、もともとの割り算の式

÷

も成立しないということになります。

これが、で割ってはいけないということの理由になります。

「ほぼ」0で割ってみましょう

ここまでで、で割ってはいけない理由はお分かりいただけたかと思います。

それでは限りなくに近い、「ほぼ」である数字で割るとどうなるでしょうか？

ここでは、のように、分母を倍することによって、分母をに近づけていきましょう。

分母を倍にすると、割り算の結果が倍になっていますね？

分母を倍にすることを無限に繰り返しても、ぴったりになることはありません（かけ算の結果をにするには、倍しなければならないので）が、限りなくに近いづいていくことは感覚的にわかるかと思います。

このとき、割り算の結果は限りなく大きくなることが予想されますね？
それを無限大と呼びます。

無限大は「具体的な値ではなく、限りなく大きいもの」ということを意味します。

で割ってはいけないのですが、仮にで割ってしまうと、無限大になってしまうのです。
無限大は値ではありませんので、つまり計算ができません。

このこともで割ってはいけないことの理由になります。

0（ゼロ）で割ってはいけない理由の説明のおわりに

いかがでしたか？
で割ってはいけないことがおわかりいただけたかと思います。

無限大については、高校数学の極限という単元で学習します。

複数の文字を含んだ方程式では、注意していないとで割ってしまうという場面は多くありますので、割り算を行うときには慎重に状況判断を行いましょう。